Εξεταστέα Ύλη Μαθηματικά 2027

Γενικού Λυκείου (ΓΕΛ) · 2ο Πεδίο - Θετικές & Τεχνολογικές Επιστήμες · 4ο Πεδίο - Επιστήμες Οικονομίας & Πληροφορικής

Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη του μαθήματος «Μαθηματικά» για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2027 (σχολικό έτος 2026-2027), όπως ορίζεται από το Υπουργείο Παιδείας: βιβλία, κεφάλαια και παράγραφοι που εξετάζονται, με σαφή σήμανση για όσα είναι εκτός ύλης.

Η ύλη 2027 είναι ίδια με του 2026 - δεν υπήρξαν αλλαγές.

ΒΙΒΛΙΟ 2026-2027

Ανδρεαδάκη Σ., Κατσαργύρη Β., Μέτη Σ., Μπρουχούτα Κ., Παπασταυρίδη Σ., Πολύζου Γ., «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Β' ΜΕΡΟΣ»

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

Κεφάλαιο 1: Όριο - Συνέχεια συνάρτησης

• Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί
• Παρ. 1.2 Συναρτήσεις
• Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις - Αντίστροφη συνάρτηση
• Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο x₀ ∈ R
• Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"
• Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο x₀ ∈ R
• Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο
• Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης

Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός

• Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
• Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις - Παράγωγος συνάρτηση, χωρίς τις αποδείξεις των τύπων (ημx)' = συνx και (συνx)' = -ημx
• Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παραγωγό γινομένου συναρτήσεων
• Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής
• Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
• Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής
• Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το τελευταίο θεώρημα (κριτήριο της 2ης παραγώγου)
• Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης (θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους)
• Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De L' Hospital
• Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης

Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός

• Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα (μόνο η υποπαράγραφος "Αρχική συνάρτηση" που θα συνοδεύεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων ο οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)
• Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα
• Παρ. 3.5

Υπόδειξη - οδηγία:

Η εισαγωγή της συνάρτησης F(x) = ∫f(t)dt γίνεται για να αποδειχθεί το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού και να αναδειχθεί η σύνδεση του Διαφορικού με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

Για τον λόγο αυτό δεν θα διδαχθούν εφαρμογές και ασκήσεις που αναφέρονται στη συνάρτηση F(x) = ∫f(t)dt και γενικότερα στη συνάρτηση F(x) = ∫f(t)dt

• Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3

ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

• Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δεν διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
• Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, δύνανται, ωστόσο, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
• Εξαιρούνται από την εξεταστέα ύλη:
• α) οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10
• β) οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου που αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών αθροίσματος γωνιών, διαφοράς γωνιών και διπλάσιας γωνίας